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益卷 2024年陕西省初中学业水平考试·押题卷数学试卷答案

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12.如图所示,水平放置的金属导轨由bade和bcM两部分组成,bcM是以O点为圆心,L为半bO径的半圆导轨,c为半圆中点,扇形bO内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,金属杆OP的P端与圆弧bcM接触良好,O点与点有导线相连,金属杆OP绕O点以角速度在b、M之间做往复运动OP(导体棒OP在b、M点换向时间可忽略),已知导轨左侧接有阻值为R的定值电阻,其余部分电阻均不计,下列说法正确的是A.金属杆OP在磁场区域内沿顺时针方间转动时,P点电势低于O点电势3.金属杆OP在磁场区域内转动时,其产生的感应电动势大小为BL^22C..金属杆CP在磁场区域内转动时,回路中电流的大小为BL^2RD.回路中电流的有效值为2BL^24R

分析设PA、PB分别为点P到平面M、N的距离，过PA、PB作平面α，分别交M、N于AQ、BQ，根据二面角平面角的定义可知∠AQB是二面角M-a-N的平面角，连PQ，则PQ是P到a的距离，PQ是四边形PAQB的外接圆的直径2R，在△PAB中由余弦定理得 求出AB，最后根据正弦定理可求出PQ，从而求出点P到直线a的距离．

解答解：设PA、PB分别为点P到平面M、N的距离，过PA、PB作平面α，分别交M、N于AQ、BQ．
PA⊥平面M，a?平面M，则PA⊥a，同理，有PB⊥a，
∵PA∩PB=P，∴a⊥面PAQB于Q
又AQ、BQ?平面PAQB，∴AQ⊥a，BQ⊥a．
∴∠AQB是二面角M-a-N的平面角，
∴∠AQB=60°
连PQ，则PQ是P到a的距离，在平面图形PAQB中，有∠PAQ=∠PBQ=90°
∴P、A、Q、B四点共圆，且PQ是四边形PAQB的外接圆的直径2R
在△PAB中，∵PA=2，PB=2，∠BPA=180°-60°=120°，
由余弦定理得AB²=4+4-2×2×2cos120°=12
由正弦定理：PQ=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4
∴点P到直线a的距离为4．

点评本题中，通过作二面角的棱的垂面，找到二面角的平面角，属于中档题．