2024届[山西 云南 河南 新疆]高三5月考试(标识:锥形瓶)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2024届[山西 云南 河南 新疆]高三5月考试(标识:锥形瓶)数学试卷答案

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12.关于x的方程x2+kx-k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且满足1<x1<2<x2<3,则实数k的取值范围是(  )

A.$({-\frac{9}{2},-4})$B.$({4,\frac{9}{2}})$C.(-6,-4)D.$({-4,\frac{4}{3}})$

分析利用函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,得到g(x)=ex+ae-x为奇函数,然后利用g(0)=0,可以解得m.函数f(x)=x(ex+ae-x)是奇函数,所以g(x)=ex+ae-x为偶函数,可得n,即可得出结论.

解答解:设g(x)=ex+ae-x,因为函数f(x)=x(ex+ae-x)是偶函数,所以g(x)=ex+ae-x为奇函数.
又因为函数f(x)的定义域为R,所以g(0)=0,
即g(0)=1+a=0,解得a=-1,所以m=-1.
因为函数f(x)=x(ex+ae-x)是奇函数,所以g(x)=ex+ae-x为偶函数
所以(e-x+aex)=ex+ae-x即(1-a)(e-x-ex)=0对任意的x都成立
所以a=1,所以n=1,
所以m+2n=1
故选:B.

点评本题主要考查函数奇偶性的应用,特别是要掌握奇函数的一个性质,若奇函数f(x)过原点,则必有f(0)=0,要灵活使用奇函数的这一性质.

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