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安徽第一卷·2023-2024学年安徽省九年级教学质量检测七Ⅶ(5月)数学试卷答案

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1.20023年10日4日,瑞典皇家科学院宣布将2023年诺贝尔化学奖授予美国科学家蒙吉·巴文迪路易斯·布鲁斯和俄罗斯科学家阿列克谢·叶基莫夫,以表彰他们在发现和合成量子点方面所作出的贡献。碳量子点是一类具有显著荧光性能的零维碳纳米材料,直径低于10nm。碳量子点通常是由无定型和晶态的碳核组成,在碳核表面含有多个不同的含氧官能团,例如羟基、羧基等。下列说法错误的是A.碳量子点与金刚石属于同素异形体B.碳量子点直径比碳原子大C.碳量子点在水中具有优异的溶解性D.由碳量子点形成的溶液具有丁达尔效应

分析（1）由题意，设函数为f（x）=a（x+1）（x-3，利用f（0）=3，即可求y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+2]，分类讨论求出最大值，即可将y=f（x）的最大值表示成关于t的函数g（t）．

解答解：（1）由题可设f（x）=a（x+1）（x-3），
又f（0）=3，得a=-1，
得f（x）=-x²+2x+3
（2）由（1）知，y=f（x）的对称轴为x₀=1，
若t≥1，则y=f（x）在[t，t+2]上是减函数，${y_{max}}=f（t）=-{t^2}+2t+3$，
若t+2≤1，即t≤-1，则y=f（x）在[t，t+2]上是增函数，${y_{max}}=f（t+2）=-{t^2}-2t+3$，
若t＜1＜t+2，即-1≤t≤1，则y_max=f（1）=4，
故$g（t）=\left\{\begin{array}{l}-{t^2}-2t+3（t≤-1）\\4，（-1＜t＜1）\\-{t^2}+2t+3（t≥1）\end{array}\right.$．

点评本题考查待定系数法，考查函数的最大值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．