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2023-2024学年湖北省高二考试5月联考(24-534B)数学试卷答案

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6.很多研究表明,表观遗传修饰的失调是抑郁症发病机制的关键。目前,关于抑郁症表观遗传修饰的研究主要集中在DNA修饰水平,其中之一是DNA甲基化修饰,如图甲所示。DNA甲基化影响了RNA聚合酶结合到DNA的特定序列。下列有关叙述错误的是二非甲基化DNA从头甲基化酶tCH3一GC二半甲基化DNA维持甲基化酶、CH3一GGC全甲基化DNACH3图甲A.DNA甲基化不会改变基因的碱基序列,因此是不可遗传的B.将全甲基化DNA按照图乙中过程①的方式复制两次,其产物半甲基化的概率为50%C.过程②必须经过维持甲基化酶的催化才能获得与亲代相同甲基化状态的DNA分子D.DNA甲基化后影响了基因的转录水平

分析（1）由①可得$\frac{y-1}{x-1}=-\frac{y+1}{x+1}⇒xy=1\;（x≠±1）$，xy=1代入②得动点P的轨迹C₁的方程；
（2）直线m与C₁相切，可得切线方程，与椭圆方程联立，利用直线m与椭圆C₂相切于点$M（t，\frac{1}{t}）$，确定1＜t＜2，即可求椭圆C₂离心率e的取值范围．

解答解：（1）由①可得$\frac{y-1}{x-1}=-\frac{y+1}{x+1}⇒xy=1\;（x≠±1）$
xy=1代入②得：x＞0，$\frac{1}{x}$＞0，x+$\frac{1}{x}$＜$\frac{5}{2}$，解得：$\frac{1}{2}＜x＜2$且x≠1
所以曲线C₁的方程为：y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}＜x＜2$且x≠1）
（2）由题意，直线m与C₁相切，设切点为$M（t，\frac{1}{t}）$（$\frac{1}{2}＜t＜2$且t≠1）
则直线m的方程为$y-\frac{1}{t}={\left.{{{（{\frac{1}{x}}）}^′}}\right|_{x=t}}×（x-t）=-\frac{1}{t^2}（x-t）$，即$y=-\frac{1}{t^2}x+\frac{2}{t}$
联立$\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{t^2}x+\frac{2}{t}\\\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\end{array}\right.⇒（{b^2}{t^4}+{a^2}）{x^2}-4{a^2}tx+{a^2}（4-{b^2}{t^2}）{t^2}=0$
由题意，直线m与椭圆C₂相切于点$M（t，\frac{1}{t}）$，
则△=16a⁴t²-4a²（b²t⁴+a²）（4-b²t²）t²=4a²b²t⁴（a²-4t²+b²t⁴）=0
即a²+b²t⁴=4t²
又$\frac{t^2}{a^2}+\frac{1}{{{b^2}{t^2}}}=1$即b²t⁴+a²=a²b²t²，联立得${b^2}=\frac{2}{t^2}，\;{a^2}=2{t^2}$
由$\frac{1}{2}＜t＜2$且t≠1以及a²＞b²得1＜t＜2，
故${e^2}=\frac{{{a^2}-{b^2}}}{a^2}=1-\frac{1}{t^4}⇒0＜{e^2}＜\frac{15}{16}$，又$0＜e＜1⇒0＜e＜\frac{{\sqrt{15}}}{4}$
所以椭圆C₂的离心率e的取值范围是$（0，\frac{{\sqrt{15}}}{4}）$．

点评本题考查求椭圆C₂离心率e的取值范围，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．