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湖南省2024年普通高中考试模拟信息卷(学业水平考试)(压轴卷)数学试卷答案

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4.如图所示,竖直平面内AB平行于CD,轨道OMP和ONP的动摩擦因数相同,相交于P点且M、N处做了平滑处理。小木块初速度为零,从O点沿OMP运动,到达P点速度恰好为零。若小木块初速度为零,从O点沿ONP运动,则小木块速度再次为零的位A.一定在P点B.一定在P点上方C.一定在P点下方D.以上三种情况都有可能置

分析（1）利用三角形的内角关系以及两角和的正弦公式解答即可；
（2）利用三角形的面积公式得到ab，结合正弦定理求出BC的长度．

解答解：（1）已知△ABC中，cosB=$\frac{5}{13}$，cosC=$\frac{4}{5}$．
所以sinB=$\frac{12}{13}$，sinC=$\frac{3}{5}$，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{12}{13}×\frac{4}{5}+\frac{5}{13}×\frac{3}{5}$=$\frac{63}{65}$；
（2）面积S_△ABC=$\frac{33}{2}$=$\frac{1}{2}absinC$，得到sinC=$\frac{33}{ab}$=$\frac{3}{5}$，所以ab=55，又有正弦定理得到$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得到$\frac{a}{\frac{63}{65}}=\frac{55}{\frac{12}{13}a}$解得a=$\frac{\sqrt{231}}{2}$，即BC=$\frac{\sqrt{231}}{2}$．

点评本题考查了两角和的正弦公式以及正弦定理、三角形面积公式的运用解三角形．