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2023-2024学年山东省高一质量监测联合调考(24-548A)数学试卷答案

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15.(16分)光滑半圆环质量为M,半径为R,上面套着一个质量为m的小珠子.半圆环竖立在光滑的地面上,运动过程中半圆环总能保持竖立.回答以下问题:(1)如图甲,小珠子静止在最高点,轻微扰动一下小球,使其从最高点下落,求出小珠子落到最低点时半圆环横向移动的距离x以及小珠子落地的速度的大小;v0(v0

分析根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|x|＞|3x-1|，解绝对值不等式即可．

解答解：f（x）=ln（1+|x|）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$，定义域为R，
∵f（-x）=f（x），
∴函数f（x）为偶函数，
当x＞0时，f（x）=ln（1+x）-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$值函数单调递增，
根据偶函数性质可知：得f（x）＞f（3x-1）成立，
∴|x|＞|3x-1|，
∴x²＞（3x-1）²，
∴x的范围为（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故答案为（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

点评考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．