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哈师大附中2024年高三第四次模拟考试数学试卷答案

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13.古诗“稻熟江村蟹正肥,双如戟挺青泥。若教纸上翻身看,应见团团董卓脐。”描绘了一种养蟹的高效立体生态农业模式,稻田杂草稻株老叶、田螺、底栖动物等能为螃蟹提供部料资源,螃蟹的残饵、粪便又可增加壤中布机质含量,为稻株提供营养。与传统的水稻单作模式相比,下列分析错误的是一A.设计稻蟹农田生态系统需考虑水稻与螃蟹的种养比例.水稻为螃蟹提供食物和栖息场所,两者为互利共生关系C.输入稻蟹农田生态系统的能量既有太阳能又有化学能D.养蟹调整了稻田生态系统的营养结构,提高了能量利用率

分析先求出双曲线的方程，再求出B，C的坐标，即可得出结论．

解答解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{4}{{b}^{2}}=1}\\{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}=5}\end{array}\right.$，∴a²=8，b²=32，
∴双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{32}$=1，
设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
设AB的方程为y-2=k（x+3），代入双曲线方程，可得（4-k²）x²-2k（3k+2）x-（3k+2）²-32=0，
∴-3+x₁=$\frac{6{k}^{2}+4k}{4-{k}^{2}}$，
∴x₁=$\frac{3{k}^{2}+4k+12}{4-{k}^{2}}$，y₁=$\frac{2{k}^{2}+24k+8}{4-{k}^{2}}$，
∴B（$\frac{3{k}^{2}+4k+12}{4-{k}^{2}}$，$\frac{2{k}^{2}+24k+8}{4-{k}^{2}}$），
同理C（$\frac{3{k}^{2}-4k+12}{4-{k}^{2}}$，$\frac{2{k}^{2}-24k+8}{4-{k}^{2}}$）．
∴k_BC=$\frac{48}{8}$-6．
故答案为：6．

点评本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直线与双曲线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．