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江淮名卷2024年省城名校中考最后一卷数学试卷答案

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5.如图所示,一颗行星和一颗彗星绕同一恒星运行的轨道分别为A和B,其中A是半径为R的圆轨道,B是长轴QQ'为2R(Q点离恒星近)的椭圆轨道。P点为两轨道的交点,不考虑行星与彗星间的万有引力,下列说法正确的是A.彗星和行星经过P点时的速度相同B.彗星和行星经过P点时的加速度相同C.彗星和行星绕恒星运动的周期不相同D.彗星从Q运动到Q'的过程中,机械能一直增大

分析由题意，利用向量减法的三角形法则可得|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{CB}$|，由此可知三角形ABC为等边三角形，则答案可求．

解答解：如图，
在△ABC中，由|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{CB}$|，
可知△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°．
故答案为：60°

点评本题考查向量的模，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．