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名思教育 2024年安徽省初中学业水平考试(题名卷)数学试卷答案

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如图甲所示,质量为m的物块A与竖直放置的轻弹簧上端连接,弹簧下端固定在地面上。t=0时,物块A处于静止状态,物块B从A正上方一定高度处自由落下,与A发生碰撞后一起向下运动(碰撞时间极短,且未粘连),到达最低点后又向上运动。已知B运动的y-t图像如图乙所示,其中0-t1的图线为直线,重力加速度为g,弹簧的弹性势能表达式为Ep=12kx^2(其中为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量),不计空气阻力。(1)求物块B的质量;(2)如果v-t图像中v为已知量,t1、t2为未知量,求弹簧的劲度系数;(3)如果v-t图像中t1、t2为已知量,v为未知量,求物块A、B到达最低点的时刻。(4)物块A、B运动过程是否会分离?如果A、B会分离,则分离瞬间物块的速度大小为多少?

分析由题意和等差数列前n项和的特点，设出两数列的前n项和分别为S_n=kn（3n-1），T_n=kn（2n+3）（k≠0），由关系式：n≥2时，a_n=S_n-S_n-1求出它们的通项公式，再求出$\frac{{a}_{9}}{{b}_{10}}$的值即可．

解答解：∵{a_n}，{b_n}为等差数列，且其前n项和满足$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n-1}{2n+3}$，
∴设S_n=kn（3n-1），T_n=kn（2n+3）（k≠0），则
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=6kn-4k，当n=1时也满足，则a_n=6kn-4k；
当n≥2时，b_n=T_n-T_n-1=4kn+k，当n=1时也满足，则b_n=4kn+k，
∴$\frac{{a}_{9}}{{b}_{10}}$=$\frac{6×9k-4k}{4×10k+k}=\frac{50}{41}$．
故答案为：$\frac{50}{41}$．

点评本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，求出等差数列{a_n}，{b_n}的通项是解题的关键，是中档题．