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［重庆大联考］2024年重庆高一考试数学试卷答案

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3.人们对手机的依赖性越来越强,有些人喜欢躺着看手机,经常出现手机砸伤眼睛的情况.若手机质量为150g,从离人眼约20cm的高度无初速掉落,砸到眼睛后手机未反弹,眼睛受到手机的冲击时间约为0.1s,取重力加速正确的是g=10m/s^2,,下列分析B0t=0.25A.手机与眼睛作用过程中动量变化约为0.45kg⋅m/sB.手机对眼睛的冲量大小约为0.15N⋅sC.手机对眼睛的冲量大小约为0.3N⋅sT=F-dtD.手机对眼睛的平均作用力大小约为4.5N

分析（1）我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案；
（2）求出圆柱的外接球半径，即可求该圆柱外接球的表面积和体积．

解答解：（1）当圆柱内接于圆锥时，圆柱的表面积最大．
设此时，圆柱的底面半径为r，高为h′．
圆锥的高h=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，
又∵h′=$\sqrt{3}$，
∴h′=$\frac{1}{2}$h．∴$\frac{r}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$，∴r=1．
∴S_表面积=2S_底+S_侧=2πr²+2πrh′
=2π+2π×$\sqrt{3}$=2（1+$\sqrt{3}$）π．（6分）
（2）设圆柱的外接球半径为R.$R=\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，
∴S=7π$V=\frac{{7\sqrt{7}π}}{6}$（12分）

点评本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．