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2024年安徽省九年级质量调研检测(二)2数学试卷答案

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15.(18分)如图所示,光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直固定,底端与水平传送带相切,质量m1=0.1kg的物块甲从圆弧轨道的最高点P由静止释放,到达最低点Q时与质量m2=0.2kg的物块乙发生弹性正碰(碰撞时间极短),已知圆弧轨道的半径R=0.45m,传送带左、右两端的距离L=1.25m,,传送带以大小v=1m/ss的速度顺时针匀速转动,乙与传送带阃的动摩擦因数=0.2,取重力加速度大小,g=10m/s^2,两物块均视为质点,(1)求甲、乙碰撞后瞬间甲对圆弧轨道的压力大小N(结果可保留分号);(2)求乙从传送带的左端运动到右端的时间t;(3)若碰撞后乙一直在传送带上做匀加速直线运动,求传送带的最小速度v,

分析若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出b²≥3a²，利用c=4，即可求出a的取值范围．

解答解：∵过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
∴该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，
∴$\frac{b}{a}$≥$\sqrt{3}$，
∴b²≥3a²，
∵c=4
∴16≥4a²，
∴0＜a≤2
故答案为：0＜a≤2．

点评本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．