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内蒙古自治区包头市2024年高考适应性考试试题（二）数学试卷答案
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3．四面体ABCD中，∠CBD=90°，AB⊥面BCD，点E、F分别为BC、CD的中点，过点E、F和四面体ABCD的外接球球心O的平面将四面体ABCD分成两部分，则较小部分的体积与四面体ABCD的体积之比为（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{3}{16}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{27}{64}$ |
分析作出平行四边形PAED，由$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PB}$，可得C为PD的三等分点，B为对角线交点．
解答解：作出平行四边形PAED，如图，
∵$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PB}$，
∴C为PD的靠近P点的三等分点，B为对角线交点．
∴S△ABC=S△BDC=$\frac{2}{3}$S△PBD，S△PBC=$\frac{1}{3}$S△PBD，
∴S△ABC=2S△PBC．
故选：A．
点评本题考查了平面向量线性运算的平行四边形法则，作出图形，找到B，C的位置是解题关键．
内蒙古自治区包头市2024年高考适应性考试试题（二）数学