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名校计划 2024年河北省中考适应性模拟检测(预测一)数学试卷答案

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6.汽车通过拱形桥顶时行驶速度过大将失去控制、无法转向,造成安全隐患,故拱形桥上都会有限速标志.某拱形桥桥面圆弧对应的半径为80m,汽车以限速标志对应的速度通过桥面顶点时对桥面的压力是其重力的0.5倍,g取10m/s^2,,则该限速标志所示速度为A.100km/hB.72km/hC.50km/hD.40km/h

分析由已知可得f（x）是周期为8的周期函数，进而得到：f（2003）=f（3）．

解答解：∵f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=2-$\sqrt{3}$，
∴f（3）•[1-f（1）]=1+f（1），
∴f（3）=$\sqrt{3}$，
∴f（5）•[1-f（3）]=1+f（3），
∴f（5）=-2-$\sqrt{3}$，
∴f（7）•[1-f（5）]=1+f（5），
∴f（7）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴f（9）•[1-f（7）]=1+f（7），
∴f（9）=2-$\sqrt{3}$，
…
故f（x）是周期为8的周期函数，
∴f（2003）=f（3）=$\sqrt{3}$．

点评本题考查的知识点是函数的周期性，函数求值，难度中档．