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2024年山西省初中学业水平考试 聚能卷数学试卷答案

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7.t=0时刻简谐横波a与b的波形图如图所示,其中a沿x轴正方向传播,b沿x轴负方向传播,波速都是5m/s,振动方向都平行于y轴。下列选项画出的是平衡位置在x=2m处的质点的振动图像,其中正确的是/cm2b1334x-1-2yl/emy/cmy/emy/em333322221110.40.880.40.80.40.8t/s0.40.8t/s-1--2-2-2-22-3-33-3-DABC

分析由题意和同角三角函数基本关系可得cosα和sinβ，代入cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，计算可得．

解答解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
又∵cosβ=-$\frac{5}{13}$，β是第三象限角，
∴sinβ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=-$\frac{12}{13}$
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=-$\frac{3}{5}×（-\frac{5}{13}）$+$\frac{4}{5}×（-\frac{12}{13}）$=-$\frac{33}{65}$

点评本题考查两角和与差的余弦函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．