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山东省2024年普通高等学校招生全国统一考试(模拟)数学试卷答案

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1.研究发现,细胞内的囊泡能够附着在细胞骨架上进行转移,该转移过程与细胞骨架上的S蛋白有关。科学家经筛选获得了含有异常结构的S蛋白的酵母菌,与正常酵母菌细胞相比,前者内质网形成的鬟泡会在高尔基体旁大量积累。下列有关说法不正确的是()A.酵母菌细胞内形成囊泡的细胞器主要有内质网和高尔基体B.囊泡附着在细胞骨架上进行转移,体现了细胞骨架的运输功能C.S蛋白具有促进内质网形成囊泡的功能D.S蛋白结构异常可能会使酵母菌分泌出细胞外的蛋白质减少

分析（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调性即可；
（2）问题转化为a≤$\frac{x}{lnx-x}$在（0，+∞）恒成立，令g（x）=$\frac{x}{lnx-x}$，通过求导得到g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．

解答解：（1）f（x）的定义域是R，
f′（x）=2+$\frac{a}{x}$=$\frac{2x+a}{x}$，
a≥0时：f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）递增；
a＜0时：令f′（x）＞0，解得：x＞-$\frac{a}{2}$，
∴f（x）在（-$\frac{a}{2}$，+∞）递增；
（2）若不等式f（x）≥（a+3）x在（0，+∞）上恒成立，
即a（lnx-x）≥x在（0，+∞）恒成立，
∵lnx-x＜0，
∴只需a≤$\frac{x}{lnx-x}$在（0，+∞）恒成立，
令g（x）=$\frac{x}{lnx-x}$，则g′（x）=$\frac{lnx-1}{{（lnx-x）}^{2}}$，
令g′（x）＞0，解得：x＞e，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜e，
∴g（x）在（0，e）递减，在（e，+∞）递增，
∴g（x）_min=g（e）=$\frac{e}{1-e}$，
∴a≤$\frac{e}{1-e}$．

点评本题考查了函数的单调性、恒成立问题，考查导数的应用，是一道中档题．