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2023-2024学年度高三下学期自我提升二模测试数学试卷答案

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B44.2023年蹦床世界杯、世锦赛选拔积分赛第三站比赛在北京体育大学蹦床馆举行,湖南选手严浪宇夺得男子个人冠军。通过分析比赛视频发现,在某次比赛中,严浪宇以12m/s的速度竖直向下落到蹦床上,又以15m/s的速度竖直向上弹回空中,他与蹦床接触的时间为0.9。若严浪宇的质量为60kg,不计空气阻力,重力加速度g=10m/s^2。在严浪宇和蹦床相接触的时间内,蹦床对他的平均作112mk用力为90015uk16&72012×60+15×60=A.2400N76020B.1800NC.1200ND.600N8&900

分析根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行转化求解即可．

解答解：若方程x²-5x+4=k（x-a）恒有两个不相等的实数根，
即方程x²-（5+k）x+4+ka=0恒有两个不相等的实数根，
即判别式△=（5+k）²-4（4+ka）＞0恒成立，
即k²+（10-4a）k+9＞0恒成立，
即判别式△′=（10-4a）²-4×9＜0恒成立，
即（4a-10）²＜36，
即-6＜4a-10＜6，
即4＜4a＜16，
解得1＜a＜4，
故答案为：1＜a＜4

点评本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系，连续使用两次判别式△是解决本题的关键．