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沈阳二中24届高三第四次模拟考试数学试卷答案

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.L-天冬酰胺酶对于治疗小儿白血病特别有效,但在临床应用中经常出现过敏反应。科研人员计划通过蛋白质工程改造L-天冬酰胺酶,以获得药效强但免疫性弱的蛋白质药物。下列有关叙述错误的是A需要设计药效强但免疫性弱的L-天冬酰胺酶结构B.可以直接对L天冬酰胺酶的部分氨基酸进行替换C.蛋白质工程与天然合成蛋白质的遗传信息流向有所不同D.改造时需要对L-天冬酰胺酶基因的碱基对进行替换

分析（Ⅰ）由已知得X的可能取值为15，20，25，30，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（Ⅱ）由X的分布列能求出X的数学期望E（X）．

解答解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为15，20，25，30，
P（X=15）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{4}{84}$，
P（X=20）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{30}{84}$．
P（X=25）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{40}{84}$，
P（X=30）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{10}{84}$．
∴X的分布列为：
 X 15 20 25 30 P $\frac{4}{84}$ $\frac{30}{84}$ $\frac{40}{84}$ $\frac{10}{84}$（Ⅱ）X的数学期望E（X）=$15×\frac{4}{84}+20×\frac{30}{84}+25×\frac{40}{84}+30×\frac{10}{84}$=$\frac{70}{3}$．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．