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2024届安徽省十联考合肥一中高三最后一卷数学试卷答案

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13.(10分)如图所示,透热的气缸内封有一定质量的理想气体,缸体质质量M=200kg,,面积S=100cm^2的活塞与气缸壁之间无摩擦且不漏气。此时,缸内气体的温度为27^C,,活塞正位于气缸正中,整个装置都静止。已知大气压强恒为p0=1.010^5Pa,,重力加速度为g=10m/s^2。求:(1)缸内气体的压强p1;(2)缸内气体的温度升高到多少摄氏度时,活塞恰好会静止在气缸缸口AB处?

分析利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₅=6，S₇=35，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=6}\\{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d=35}\end{array}\right.$，解得a₁=2，d=1，
∴a_n=2+（n-1）=n+1．
$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{（n+1）（n+2）}$=$2（\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）$．
∴数列{$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前100项和=2$[（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）$+…+$（\frac{1}{101}-\frac{1}{102}）]$
=2$（\frac{1}{2}-\frac{1}{102}）$
=$\frac{50}{51}$．
故答案为：$\frac{50}{51}$．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．