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江西省2023-2024学年度九年级毕业生学业发展水平监测数学试卷答案
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18．在平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，且$\overrightarrow{{A}{M}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{{A}C}$，设$\overrightarrow{{A}{B}}=\vec a$，$\overrightarrow{{A}D}=\vec b$，则$\overrightarrow{{M}{A}}+\overrightarrow{{M}{B}}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}\vec a+\frac{1}{3}\vec b$ | B． | $\frac{1}{3}\vec a+\frac{2}{3}\vec b$ | C． | $\frac{1}{3}\vec a-\frac{2}{3}\vec b$ | D． | $\frac{1}{3}\vec a-\frac{1}{3}\vec b$ |
分析由三角函数公式化简可得cos（A-B）=1，结合三角形角的范围可得．
解答解：∵在△ABC中cosAcosB=-cos2$\frac{C}{2}$+1，
∴cosAcosB=-$\frac{1+cosC}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$cosC+$\frac{1}{2}$，
∴2cosAcosB=-cosC+1=cos（A+B）+1，
∴2cosAcosB=cosAcosB-sinAsinB+1，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，
∴cos（A-B）=1，∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形
故选：C．
点评本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角形形状的判定，属基础题．
江西省2023-2024学年度九年级毕业生学业发展水平监测数学