2024年广东省九年级学业水平模拟检测题(24-CZ199c)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2024年广东省九年级学业水平模拟检测题(24-CZ199c)数学试卷答案

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2024年广东省九年级学业水平模拟检测题(24-CZ199c)数学

10.种群在单位面积或单位体积中的个体数就是种群密度。作为单位空间,除面积、容积等物理空间外,对于较微小的种群也多用一棵植物、枝、叶、粪块等的栖息场所为单位。对每一单位空间真正密度的推测困难时,也可通过一定的方法(如定时采集、陷阱等法)利用捕获数以表示其相对密度相对密度的直接数量指标为捕获率、遇见率,间接数量指标为粪堆数(多利用此估算大、中型狩猎动物如兔、鹿等)、鸣叫次数(一般针对鸟类)、毛皮收购记录(适用于产毛皮的动物)等。下列叙述错误的是A.可根据某种群种群密度的大小预测该种群的数量变化趋势B.一棵成年棉株上的蚜虫数量可以表示蚜虫的种群密度C.分析大熊猫粪便中的微卫星DNA分子标记可调查其相对密D.利用基于声音的识别技术可对秧鸡等开展野外种群数量检测

分析(1)求得双曲线的离心率,由题意可得椭圆的离心率,求得a,b,即可得到椭圆方程;
(2)联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,由三角形的面积公式,结合基本不等式,即可得到最大值.

解答解:(1)双曲线的离心率为$\sqrt{2}$,
由题意可得椭圆的离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
由2a=4,b2=a2-c2,得a=2,$c=\sqrt{2}$,$b=\sqrt{2}$,
故椭圆M的方程为$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}=1$;
(2)联立方程$\left\{{\begin{array}{l}{y=\sqrt{2}x+m}\\{\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1}\end{array}}\right.$,得$4{x^2}+2\sqrt{2}mx+{m^2}-4=0$,
由$△={(2\sqrt{2}m)^2}-16({m^2}-4)>0$,
得$-2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}$.且$\left\{{\begin{array}{l}{{x_1}+{x_2}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}m}\\{{x_1}{x_2}=\frac{{{m^2}-4}}{4}}\end{array}}\right.$,
所以$|{AB}|=\sqrt{1+2}|{{x_1}-{x_2}}|=\sqrt{3}•\sqrt{{{({x_1}+{x_2})}^2}-4{x_1}{x_2}}$,
=$\sqrt{3}•\sqrt{\frac{1}{2}{m^2}-{m^2}+4}=\sqrt{3}•\sqrt{4-\frac{m^2}{2}}$.
又P到直线AB的距离为$d=\frac{|m|}{{\sqrt{3}}}$,
所以${S_{△PAB}}=\frac{1}{2}|{AB}|d=\frac{1}{2}\sqrt{3}•\sqrt{4-\frac{m^2}{2}}•\frac{|m|}{{\sqrt{3}}}=\frac{1}{2}\sqrt{(4-\frac{m^2}{2})•{m^2}}$
=$\frac{1}{{2\sqrt{2}}}\sqrt{{m^2}(8-{m^2})}≤\frac{1}{{2\sqrt{2}}}•\frac{{{m^2}+(8-{m^2})}}{2}=\sqrt{2}$.
当且仅当$m=±2∈(-2\sqrt{2},2\sqrt{2})$时取等号,
所以${({S_{△PAB}})_{max=}}\sqrt{2}$.

点评本题考查椭圆方程的求法,注意运用椭圆的离心率公式,考查直线和椭圆联立,运用韦达定理和弦长公式,考查运算能力,属于中档题.

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