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2024年广东初中学业水平检测(二轮)数学试卷答案

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6.蚜山风景区地处河南省遂平县境内,景区内人文史迹星罗棋布,自然景观枚不胜举,比如明代礼部尚书、诗人徐赞曾在此留下:“植呀山秀寻迷踪,隐隐云壑十万峰”的著名诗句。某位同学利用假期游览嵖呀山,则该同学沿上山台阶向上走的过程中A.重力做负功,台阶的支持力做正功,重力势能增加B.重力做负功,台阶的支持力不做功,重力势能增加C.重力做正功,台阶的支持力不做功,重力势能减少D.重力做正功,台阶的支持力做正功,重力势能减少

分析本选择题宜采用特殊值法．取a=-2，则f（x）=x²+4，g（x）=-x²-8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H₁（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H₂（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．

解答解：取a=-2，则f（x）=x²+4，g（x）=-x²-8x+4．画出它们的图象，如图所示．

则H₁（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H₂（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+4}\\{y=-{x}^{2}-8x+4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=20}\end{array}\right.$，
∴A=4，B=20，B-A=16．
故答案为：16．

点评本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．