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2024年河南省中招极品仿真试卷（A）数学试卷答案

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3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$过双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{4}$=1的右顶点且离心率为$\frac{3}{5}$．
（1）求C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为$\frac{4}{5}$的直线被C所截线段的中点坐标．

分析根据集合之间的基本运算法则，进行化简、计算即可．

解答解：（1）∵A={x|-1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|-1＜x＜7}；
（2）∵A∩B={x|2＜x＜3}，
∴C_R（A∩B）={x|x≤2或x≥3}，
又∵A∪B={x|-1＜x＜7}，
∴C_R（A∪B）={x|x≤-1或x≥7}，
又∵A={x|-1＜x＜3}，∴∁_RA={x|x≤-1或x≥3}，
∴∁_RA∩B={x|3≤x＜7}．

点评本题考查了集合的化简与基本运算问题，是基础题目．