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1号卷·2023届全国高考最新原创信息试卷(5五)数学试卷答案

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10．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{2}$，且，$\frac{sinβ}{sinα}$=cos（α+β），α+β≠$\frac{π}{2}$，则tanβ的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

分析直接利用分段函数求解函数值，通过分类讨论求解不等式的解集即可．

解答解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），（x＞0）}\\{{2}^{-x}-1，（x≤0）}\end{array}\right.$，则f[f（-1）]=f（1）=log₂（1+1）=1．
f（x₀）＜1，当x₀≤0时，${2}^{-{x}_{0}}-1＜1$，解得-1≤x₀≤0．
当x₀＞0时，log₂（x₀+1）＜1，解得x₀＜1．
综上-1≤x₀＜1．
故答案为：1；-1≤x₀＜1．

点评本题考查分段函数的应用，函数值的求法，分类讨论思想的应用，指数对数不等式的解法，考查计算能力．