安徽第一卷·2022-2023学年安徽省七年级上学期阶段性质量监测(三)数学试题答案(更新中)

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试题答案

安徽第一卷·2022-2023学年安徽省七年级上学期阶段性质量监测(三)数学试卷答案

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5.已知函数$f(x)=\frac{{{{({x+1})}^0}}}{{\sqrt{1-x}}}$,则其定义域为{x|x<1且x≠-1}.

分析(1)求出直线和圆的方程,求出圆心到直线的距离,与圆半径比较后,可得答案;
(2)求出直线l′方程,联立椭圆方程,求出A,B坐标,代入两点之间距离公式,可得答案.

解答解:(1)∵直线l的极坐标方程为$ρsin({θ+\frac{π}{4}})=2\sqrt{2}$,
即$\frac{\sqrt{2}}{2}(ρsinθ+ρcosθ)=2\sqrt{2}$,
即ρsinθ+ρcosθ=4,
故直线l的直角坐标方程为:x+y-4=0,
∵圆C的参数方程为:$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\y=-2+2sinθ\end{array}\right.({θ为参数})$.
∴圆C的普通方程为:x2+(y+2)2=4,
圆心(0,-2)到直线l的距离d=$\frac{6}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$>2,
故直线l与圆C相离;
(2)∵椭圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\y=\sqrt{3}sinφ\end{array}$(φ为参数),
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$,
过C(0,-2)点直线l垂直的直线l′的方程为:x-y-2=0,
联立方程$\left\{\begin{array}{l}x-y-2=0\\\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1\end{array}\right.$得:$\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{7}\\y=-\frac{12}{7}\end{array}\right.$,
故|CA|•|CB|=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$•$\sqrt{{(\frac{2}{7})}^{2}+{(\frac{2}{7})}^{2}}$=$\frac{8}{7}$

点评本题考查的知识点是极坐标与参数方程,直线与圆的位置关系,直线与圆锥曲线的综合应用,难度中档.

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安徽第一卷·2022-2023学年安徽省七年级上学期阶段性质量监测(三)数学
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