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1号卷·2023届全国高考最新原创信息试卷2(二)数学试卷答案

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20．在梯形ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为$\frac{5π}{3}$．

分析利用平方关系化弦为切，代入tanα=2求值．

解答解：∵tanα=2，
∴$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α+2}{2si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α+2si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}{2si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{3si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{2si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{3ta{n}^{2}α+1}{2ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3×{2}^{2}+1}{2×{2}^{2}+1}=\frac{13}{9}$．
故选：A．

点评本题考查同角三角函数基本关系式的应用，关键是化弦为切，是基础题．