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2024年河南省重点中学内部摸底试卷(六)数学试卷答案

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7.三卤化硼(BX3)可用作有机合成催化剂,水解时生成硼酸(H3BO3)和相应的卤化氢(HX)。,硼酸具有片层状结构,如图所示。下列说法错误的是原子●B原子●H原子A.稳定性:BF3>BCl3>BBr3>BI3B.H3BO3中B原子杂化方式为sp^2C.1mol片层状H3BO3晶体中含有6mol氢键D.BF4的空间结构为正四面体形

分析2=x²+y²+z²=x²+（$\frac{5}{6}$y²+$\frac{1}{6}$y²）+z²=（x²+$\frac{5}{6}$y²）+（$\frac{1}{6}$y²+z²）=2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz）．

解答解：∵2=x²+y²+z²
=x²+（$\frac{5}{6}$y²+$\frac{1}{6}$y²）+z²
=（x²+$\frac{5}{6}$y²）+（$\frac{1}{6}$y²+z²）
≥2$\sqrt{\frac{5}{6}}$xy+2$\sqrt{\frac{1}{6}}$yz
=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（$\sqrt{5}$xy+yz），
所以，$\sqrt{5}$xy+yz≤$\sqrt{6}$，
即$\sqrt{5}$xy+yz的最大值为$\sqrt{6}$．

点评本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，合理凑配是解决问题的关键，属于中档题．