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2022-2023河北省高二上学期12月联考(23-172B)数学试卷答案

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30D.若将丙组实验漏斗外溶液替换为30%的葡萄糖溶液,则漏斗内液面会下降11.资料一:科学家阻断实验动物的垂体与下丘脑之间的血液联系,可导致其生殖器官菱缩;若恢复垂体与下丘脑之间的血液联系,生殖器官的功能可恢复正常。资料二,类固醇是一类在结构及活性上与人体睾酮(雄性激素)相似的化学合成衍生物,长期类固醇是一类在使用会导致生殖器萎缩。下列基于上述资料的分析正确的是A.资料一表明生殖器官的生长发育过程中只存在体液调节B.资料一表明下丘脑直接影响了生殖器官的生长发育C.类固醇使用过多会抑制垂体的外分泌功能D.类固厚经过体液运输后可作用于下丘脑

分析（1）利用和差公式、倍角公式可得f（x）=$\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{3}）$．再利用正弦函数的单调性即可得出；
（2）由x∈[-$\frac{π}{4}，\;\frac{π}{4}$]，可得$（2x-\frac{π}{3}）$∈$[-\frac{5π}{6}，\frac{π}{6}]$，再利用正弦函数的单调性即可得出．

解答解：（1）f（x）=cosx（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）-$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
=$\frac{1}{2}$sinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$
=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}（2co{s}^{2}x-1）}{4}$
=$\frac{1}{4}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cos2x
=$\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{3}）$．
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解得$kπ+\frac{5π}{12}$≤x≤$\frac{11π}{12}$+kπ，k∈Z．
∴f（x）的单调递减区间是[$kπ+\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$+kπ]，k∈Z．
（2）∵x∈[-$\frac{π}{4}，\;\frac{π}{4}$]，∴$（2x-\frac{π}{3}）$∈$[-\frac{5π}{6}，\frac{π}{6}]$，
∴当$2x-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$，即x=$\frac{π}{4}$时，f（x）_max=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$；
当$2x-\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$，即x=-$\frac{π}{12}$时，f（x）_min=$-\frac{1}{2}$．

点评本题考查了和差公式、倍角公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．