2024年长沙县中考适应性考试试卷数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2024年长沙县中考适应性考试试卷数学试卷答案

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2024年长沙县中考适应性考试试卷数学

2T2^C时,若再向体系中通入氮气,此时v正(填“增大”“减小”或“不变”),

分析(Ⅰ)运用an与Sn的关系式:an=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1},n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1},n>1}\end{array}\right.$,将n换为n-1,两式相减,得到an与an-1的关系式,根据等比数列的定义即得通项公式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)化简cn,运用裂项相消法求出Tn,然后运用参数分离法,得到λ<(n+2)(1-$\frac{1}{n+1}$),判断出右边数列的单调性,求出最小值,只需λ小于最小值即可.

解答解:(I)令n=1,由S1=a1,3S1=4a1-4可得a1=4,
∵3Sn=4an-4,∴当n>1时,3Sn-3Sn-1=(4an-4)-(4an-1-4),
∴3an=4an-4an-1,即$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=4,
∴数列{an}是以a1=4为首项,公比为4的等比数列,
∴an=4n=22n;
(Ⅱ)cn=log2a1+log2a2+…+log2an=2+4+…+2(n-1)+2n=n(n+1),
$\frac{1}{{c}_{n}}$=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$,
∴Tn=$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$,
由Tn>$\frac{λ}{n+2}$对任意n∈N+恒成立,
即实数λ<(n+2)(1-$\frac{1}{n+1}$)恒成立;
设dn=(n+2)(1-$\frac{1}{n+1}$)=n+1-$\frac{1}{n+1}$在n≥1递增,
即有n=1时,取得最小值,且为2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$,
即有λ<$\frac{3}{2}$.
则实数λ的取值范围是(-∞,$\frac{3}{2}$).

点评本题考查数列的an与Sn的关系式及应用,考查数列的求和方法:裂项相消法,同时常用的分离参数法,通过构造数列dn,判断它的单调性,求出最值,从而解决问题,这一思想应认真掌握.

2024年长沙县中考适应性考试试卷数学
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