2024届高三5月联考(七个小圆球)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2024届高三5月联考(七个小圆球)数学试卷答案

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2024届高三5月联考(七个小圆球)数学

11.下列指定反应的离子方程式正确的是A.钢铁吸氧腐蚀正极的电极反应式:O2+2H2O+4e^-4OH^-B.用惰性电极电解MgCl2溶液:2Cl^-+2H2O通电H2+Cl2+2OH^-C.用铜电极电解CuSO4溶液:2Cu^2++2H2O通电2Cu+4H^++O2D.泡沫灭火器的工作原理:2Al^3++3CO3^2-+3H2O2Al(OH)3+3CO2

分析以AC所在直线为x轴,以A为坐标原点建立平面直角坐标系,则B在以A为圆心,6为半径的圆上,设B(6cosθ,6sinθ),求出各向量的坐标,由$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$=0知D是BC的中点,故∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$),用坐标解出$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{BC}$.

解答解:以AC所在直线为x轴,以A为坐标原点建立平面直角坐标系,则A(0,0),C(8,0),
∵AB=6,∴B在以A为圆心,6为半径的圆上,设B(6cosθ,6sinθ),(θ≠0).
∴$\overrightarrow{AB}$=(6cosθ,6sinθ),$\overrightarrow{AC}$=(8,0),$\overrightarrow{BC}$=(8-6cosθ,-6sinθ),
∵$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$=0,∴D是BC的中点,
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$)=(3cosθ+4,3sinθ),
∴$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{BC}$=(3cosθ+4)(8-6cosθ)-18sin2θ=32-18cos2θ-18sin2θ=32-18=14.
故答案为:14.

点评本题考查了平面向量的数量积运算,画出符合条件的图形,建立坐标系是关键.

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