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2023届高考分段学情评估卷 新高考(五)5数学试卷答案

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9．已知函数$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}，x∈[{-1，1}]$，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3
（1）若a=1，证明：函数g（x）在区间[-1，0]上为减函数；
（2）求g（x）的最小值h（a）

分析求出导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得a=0．

解答解：f（x）=ax+e^x的导数为f′（x）=a+e^x，
在点（0，1）处的切线斜率为k=a+1，
由切线与直线x+y-1=0垂直，可得
a+1=1，解得a=0．
故答案为：0．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，正确求导是解题的关键．