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新向标教育 2024年河南省中考仿真模拟考试(二)2数学试卷答案

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(2)工业上常用CH4与水蒸气在一定条件下反应制取H2,其原理为CH4(g)+H2O(g)CO(g)+3H2(g).一定温度时,在一个体积为2L的恒容密闭容器中,加入1molCH4和1.4mol水蒸气发生上述反应,5min后达平衡,生成0.2molCO,用H2表示该反应的平均反应速率为.此反应的平衡常数为(结果保留到小数点后三位)。②下列说法中能说明此反应达到平衡状态的是(填字母).

分析利用三角换元，结合配方法，即可得出结论．

解答解：设a=1+cosα，b=1+sinα，
则ab=（1+cosα）（1+sinα）=1+（cosα+sinα）+cosαsinα
令t=cosα+sinα（-$\sqrt{2}$≤t≤$\sqrt{2}$），则ab=1+t+$\frac{1}{2}$（t²-1）=$\frac{1}{2}$（t+1）²，
∴t=$\sqrt{2}$时，ab的最大值是$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．
故答案为：$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．

点评本题考查点与圆的位置关系，考查换元法的运用，属于中档题．