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2024年山西省初中学业水平考试冲刺(一)数学试卷答案

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7.如图所示,一带正电的点电荷固定在O点,将小球甲放在O点下侧且给其合适的速度,使甲在水平面内做匀速圆周运动:将小球甲换成同质量的小球乙,使小球乙也在水平面内做匀速圆周运动,已知甲、乙做圆周运动的轨道在同一水平面内,且圆心均在O点的正下方,稳定时60^、30^,甲、乙两球与O点连线与竖直方向的夹角分别为60°,30*,不计甲、乙之间的库仑力,两球均可视为点电荷,则下列说法正确的是3:1A.甲、乙的角速度之比为3+1B.甲,乙两小球所受的库仑力之比为*13:1C.甲,乙两小球所带电荷量之比为√3:13:13:1D.甲,乙的向心加速度之比为3:1

分析求出函数的导数，利用函数的极值点，判断即可．

解答解：f（x）=$\frac{lnx}{x}$，可得f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$=0，可得x=e，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，
可得x=e时，函数取得极大值．
函数的最大值为：$\frac{lne}{e}$=$\frac{1}{e}$．
故选：B．

点评本题考查函数的极值的判断与求解，考查计算能力．