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上进联考 吉安市2024届高三六校协作体5月(2024.5.21)联合考试数学试卷答案

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10.近年来,农用无人机作业逐渐发展起来,在施肥、播种和喷洒农药方面充分显示了其优势。如图所示,一架无人机携带药桶正在工作,下列叙述正确的是A.无人机沿水平方向匀速飞行喷洒农药时,无人机的速度不变,惯性不变B.无人机沿水平方向匀速飞行喷洒农药时,无人机对药桶不做功C.无人机携带药桶沿竖直方向匀速上升时,无人机对药桶不做功D.无人机携带药桶沿竖直方向匀速上升时,无人机处于非平衡状态

分析（1）利用正弦定理即可得出；
（2）利用余弦定理与基本不等式的性质、三角形的面积计算公式即可得出．

解答解：（1）由条件$\sqrt{3}a=2csinA$得，$sinC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，又△ABC为锐角三角形，所以C=6{0°}$
（2）由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得，3=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab，
所以${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC≤\frac{1}{2}×3×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$．

点评本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．