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石室金匮 成都石室中学高2024届高考适应性考试(一)(2024.5.21)数学试卷答案

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17.(12分)如图所示,竖直虚线CD右侧有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两个平行金属板M、N之间的电压为U,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子重力)从靠近N板的S点由静止开始做加速运动,从A点垂直竖直虚线CD射入磁场,在磁场中做匀速圆周运动,求:(1)带电粒子从A点垂直竖直虚线CD射人磁场的速度大小v;(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和周期T;(3)若在竖直虚线CD右侧加一匀强电场,使带电粒子在电磁场中做匀速直线运动,求电场强度E的大小和方向。

分析由AB=BD=AC=CD=AD=BC=1，M，N分别是BC和AD的中点，得CM、CN，由能能求出MN．

解答解：如图，正四面体ABCD棱长为1，M，N分别是BC和AD的中点，
连结MN、BN、CN，
∵AB=BD=AC=CD=AD=1，N是AD中点，
∴BN⊥AD，CN⊥AD，
∴BN=CN=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵BC=1，∴MN⊥BC，
∴MN=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．