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［太原三模］太原市2024年高三年级模拟考试（三）数学试卷答案

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19．己知椭圆的对称中心为原点O，焦点在x轴上，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点F₁，F₂ 构成的三角形中面积的最大值为$\sqrt{3}$，且点（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程：
（2）已知点A，B是椭圆上的两动点，若OA⊥OB时，求|AB|的最小值．

分析先作差，再配方，即可比较大小．

解答解：n-m=2a²-a-1-a²-a+2=a²-2a+1=（a-1）²≥0，
故m≤n，
故选：D．

点评本题考查了利用作差法比较大小，属于基础题．