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安徽省亳州市2023-2024春学期高一年级第二次月考（241806D）数学试卷答案

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14．（文）在数列{a_n}中，a₁=2，且对任意大于1的正整数n，点（$\sqrt{{a}_{n}}$，$\sqrt{{a}_{n-1}}$）在直线y=x-$\sqrt{2}$上，则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{（n+1）^{2}}$=2．

分析本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6对，不满足条件的事件向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$不共线，即向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$共线时2a-b=0，即b=2a，共3种情况，进而根据对立事件概率减法公式，可得答案．

解答由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6=36对，
满足条件的事件是向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$不共线，即2a-b≠0，
由满足2a-b=0的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3种，
故向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$共线的概率为：$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$，
故向量$\overrightarrow{m}$与向量$\overrightarrow{n}$不共线的概率P=1-$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$，
故选：C

点评本题考查的知识点是古典概型，向量平行的充要条件，是向量与概率的综合应用．