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德州三模 山东省2023-2024下学期德州市高三三模(2024.5)数学试卷答案

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17．已知f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）有两个相邻的零点：-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（α）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求cos6α的值．

分析（1）利用正弦定理取得B，然后求解sinC．
（2）利用三角形的面积公式求解即可．

解答解：△ABC中，a=3，b=$\sqrt{6}$，A=60°，
（1）由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；所以B=45°，C=75°，
sinC=sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．
（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×\sqrt{6}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\frac{9+3\sqrt{3}}{4}$．

点评本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，考查计算能力．