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2024年陕西省初中学业水平考试·信息卷(一)1数学试卷答案

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8.某柴油内燃机利用迪塞尔循环进行工作,该循环由两个绝热过程、一个等压过程和一个等容过程组成.如图所示abeda为一定质量的理想气体经历的迪塞尔循环,则A.在,a→b过程中,气体分子的数密度减小B.在b→c过程中,气体分子的平均速率不变C.在c→d过程中,气体的温度降低D.在d→a过程中,气体分子的平均动能增大n

分析（1）利用二倍角公式和将次公式化简得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$，代入周期公式求出；
（2）由f（x）=-1得sin（2x-$\frac{π}{6}$）=$-\frac{1}{2}$．而$\frac{2π}{3}-2x$=$\frac{π}{2}$-（2x-$\frac{π}{6}$），故用诱导公式可求出$cos（\frac{2π}{3}-2x）$．

解答解：（1）$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1+cos2x}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{cos2x}{2}-\frac{1}{2}=sin（2x-\frac{π}{6}）-\frac{1}{2}$，
∴f（x）的最小正周期为$T=\frac{2π}{2}=π$．
（2）∵f（x）=-1，
∴$sin（2x-\frac{π}{6}）-\frac{1}{2}=-1$，即$sin（2x-\frac{π}{6}）=-\frac{1}{2}$，
∴$cos（{\frac{2π}{3}-2x}）=cos（{\frac{π}{2}-（2x-\frac{π}{6}）}）=sin（2x-\frac{π}{6}）=-\frac{1}{2}$．

点评本题考查了三角函数化简及诱导公式应用，发现$\frac{2π}{3}-2x$与2x-$\frac{π}{6}$的关系是解题关键．