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湖北省黄冈中学高三5月第二次模拟考试数学试卷答案

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(1)福寿螺进入我国境内后,其数量在最初一年内呈“J”形增长,假设福寿螺迁入某地区时的最初数量为3500个,且每月增加1.23%,则半年后福寿螺的种群数量为(用算式表示即可)。

分析（1）因为函数f（x）=sin（2x+φ）在对称轴时有最大或最小值，据此就可得到含φ的等式，求出φ值．
（2）借助基本正弦函数的单调性来解可．
（3）利用五点法作图，可得到函数在区间[0，π]上的点的坐标，再把坐标表示到直角坐标系，用平滑的曲线连接即可得到所求图象．

解答解：（1）因x=$\frac{π}{3}$是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=±1
即$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
因为-π＜φ＜0，所以φ=-$\frac{π}{6}$．
（2）由（1）知f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
由题意得2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
所以函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的单调减区间为[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
（3）由f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）知：
x0$\frac{π}{12}$$\frac{π}{3}$$\frac{7π}{12}$$\frac{5π}{6}$πy-$\frac{1}{2}$010-1-$\frac{1}{2}$故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是

点评本小题主要考查根据三角函数的性质求解析式，以及单调区间，三角函数图象的画法，考查学生的推理和运算能力．