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炎德·英才大联考 长郡中学2024年上学期高一期中考试数学试卷答案
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5.设向量$\overrightarrow{a}$=(1+cosα,sinα),$\overrightarrow{b}$=(1-cosβ,sinβ),$\overrightarrow{c}$=(1,0),其中α∈(0,π),β(π,2π).
(1)求证:|$\overrightarrow{a}$|=2cos$\frac{α}{2}$,|$\overrightarrow{b}$|=2sin$\frac{β}{2}$;
(2)若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角是θ1,$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角是θ2,且θ1-θ2=$\frac{π}{6}$,求sin$\frac{α-β}{4}$的值.
分析二次函数f(x)=x2+mx-(m-1)的图象与x轴有两个交点,相当于方程x2+mx-(m-1)=0有两不同实数根,
可得∴△=m2+4(m-1)>0,根据求根公式可得m的范围.
解答解:二次函数f(x)=x2+mx-(m-1)的图象与x轴有两个交点,
∴方程x2+mx-(m-1)=0有两不同实数根,
∴△=m2+4(m-1)>0,
∴m>-2+2$\sqrt{2}$或m<-2-2$\sqrt{2}$,
故答案为m>-2+2$\sqrt{2}$或m<-2-2$\sqrt{2}$.
点评考查了二次函数的图象和函数与方程的关系,利用求根公式解二次不等式问题.属于基础题型,应熟练掌握.
炎德·英才大联考 长郡中学2024年上学期高一期中考试数学