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重庆八中高2024级高三(下)强化训练(四)数学试卷答案

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13.晴朗夏季,某兴趣小组将用全素营养液培养的花生植株放入密闭的玻璃罩内,置于室外继续培养,获得实验结果如下图所示。其中甲图表示玻璃罩内的CO2含量一昼夜的变化情况(A点表示玻璃罩内起始CO2浓度),乙图表示该植株一昼夜CO2吸收速率或释放速率。下列有关A.甲图中的光合作用开始于D点之前,结束于G点之后,EF段CO2浓度下降不明显,原因是气孔关闭,植物的光合作用减弱B.甲图中的G点与乙图中的e点对应,此时植株的光合作用最强e

分析（1）令t=6^x，则f（t）=0在（0，6）上有两个不相等的零点．
（2）由当x∈[1，m]时，f（x+t）≤4x恒成立即设g（x）=f（x+t）-4x≤0恒成立，即g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范围，讨论m的取值即可得到m的最大值．

解答解：（1）令t=6^x，∵x∈（-∞，1），∴t∈（0，6），则f（t）=t²-at+2a-3=（t-$\frac{a}{2}$）²-$\frac{{a}^{2}}{4}$+2a-3在（0，6）上有两个不相等的零点．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{{a}^{2}}{4}+2a-3＜0}\\{2a-3＞0}\\{33-4a＞0}\end{array}\right.$，解得$\frac{3}{2}$＜a＜2或6＜a＜$\frac{33}{4}$．
∴a的取值范围是（$\frac{3}{2}$，2）∪（6，$\frac{33}{4}$）．
（2）a=2时，f（x）=x²-2x+1，
令g（x）=f（x+t）-4x=x²+2tx-6x+t²-2t+1．
则x²+2tx-6x+t²-2t+1≤0在[1，m]上恒成立．
∴$\left\{\begin{array}{l}{g（1）≤0}\\{g（m）≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤t≤2}\\{{m}^{2}+（2t-6）m+（t-1）^{2}≤0}\end{array}\right.$．
当t=-2时，m²-10m+9≤0，解得1≤m≤9，
当t=2时，m²-2m+1≤0，解得m=1．
综上，m的最大值是9．

点评考查学生理解函数恒成立时取条件的能力．灵活运用二次函数求最值的方法的能力．