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T2·2024年陕西省初中学业水平考试模拟试卷A数学试卷答案

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14.(10分)如图所示,两根电阻不计的倾斜光滑平行金属导轨PP'、QQ'相距L=0.5m,,导轨与水平面的夹角为=37^.磁感应强度大小为B=1.2T的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上,两金属板M、N水平放置,板间距离为d=20cm,板间有一质量a0MBb●nRθNθQ'为m=210^-3kg的带电微粒.金属棒ab水平跨放在导轨上,金属棒ab的质量为M=0.1kg,,电阻为r=2Ω,,长度为L=0.5m,接入电路的定值电阻R的阻值为1Ω.将金属棒ab由静止释放,当金属棒ab的速度达到稳定时释放带电微粒,带电微粒恰好保持静止,已知重力加速度为g=10m/s^2,sin37°=0.6.37^=0.6(1)求带电微粒的电荷量;(2)求金属棒ab下滑的稳定速度大小

分析由已知数列递推式利用累加法求得数列通项公式，则答案可求．

解答解：由${a_{n+1}}={a_n}+\frac{n}{2}$，且a₁=2，得
${a}_{2}={a}_{1}+\frac{1}{2}$，
${a}_{3}={a}_{2}+\frac{2}{2}$，
${a}_{4}={a}_{3}+\frac{3}{2}$，
…
${a}_{n}={a}_{n-1}+\frac{n-1}{2}$（n≥1）．
累加得：${a}_{n}={a}_{1}+\frac{1}{2}[1+2+…+（n-1）]$=$2+\frac{1}{2}×\frac{n（n-1）}{2}=2+\frac{{n}^{2}-n}{4}$．
∴a₉₉=$2+\frac{99×100}{4}$=2427.5．
故选：C．

点评本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．