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2024年宜荆荆随恩高三5月联考数学试卷答案

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6．已知等比数列{a_n}满足2a₁+a₃=3a₂，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若${b_n}={a_n}+{log_{\frac{1}{2}}}{a_n}$，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求使S_n-2ⁿ⁺¹+47＜0成立的正整数n的最小值．

分析首先对（a+b+c）•（b+c-a）=bc化简整理得b²+c²+-a²=-bc代入余弦定理中即可求得cosA，进而求得答案．

解答解：（a+b+c）•（b+c-a）=（b+c）²-a²=b²+c²+2bc-a²=bc
∴b²+c²+-a²=-bc
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠A=120°．
故选：C．

点评本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是求得b²+c²+-a²与bc的关系．