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[阳泉三模]山西省2024年阳泉市高三年级第三次模拟测试数学试卷答案

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1.下列说法正确的是A.晶体熔化时吸收热量,分子平均动能一定增大B.机械能转变为内能的实际宏观过程是不可逆过程C.在大气中水蒸发成同质量水蒸气的过程中,吸收的热量小于内能的增加量D.质量、温度、体积都相等的物体内能一定相等

分析设在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，中线AD与BE相交于O，则∠CAD=∠CBE，∠AOB=90°+2∠CAD，由此能求出等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值．

解答解：设在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
中线AD与BE相交于O，则∠CAD=∠CBE，
∠AOB=∠CBE+∠ODB=∠CBE+∠CAD+∠C=90°+2∠CAD，
在Rt△CAD中，设CD=1，则BC=2，∴AD=$\sqrt{5}$，
∴sin∠CAD=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，cos∠CAD=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
∴cos∠AOB=cos（90°+2∠CAD）=-sin2∠CAD
=-2sin∠CAD•cos∠CAD
=-2×$\frac{1}{\sqrt{5}}$×$\frac{2}{\sqrt{5}}$
=-$\frac{4}{5}$．
∴等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值为-$\frac{4}{5}$．

点评本题考查等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形诱导公式、正弦二倍角公式的合理运用．