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［九江三模］九江市2024年第三次高考模拟统一考试数学试卷答案

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20.(12分)如图为某冲关类游戏项目的弹射游戏装置示意图。该装置由安装在水平台面上的固定弹射器、足够长的水平直道ABH,圆心为O1的竖直半圆轨道BCD、圆心为O2的竖直半圆管道DEF,水平直道FG等组成,轨道各部分平滑连接。已知可视为质点的滑块质量m=0.05kg,,轨道BCD的半径R=0.8m,,管道DEF的半径r=0.1m,,滑块与水平直道AB、FG间的动摩擦因素u=0.2,,其余轨道均光滑,AB长度LAB=1m,FG长度LFG=2m,弹射器中弹簧的弹性势能最大值Epm=1.5J,,若滑块落在BH区域即停住。不计空气阻力,g取10m/s^2。(1)若弹簧的弹性势能EP0=0.9J,,求滑块第一次运动到与O1等高处C点时的速度vC的大小;(2)若滑块能到达最高点F,则在F点处滑块对轨道弹力FN的最小值;(3)若滑块能经过最高点F,求滑块停住的位置到B点的水平距离x与弹簧的弹性势能Ep的关系式。

分析欲求定积分，先求原函数，由于（lnx）′=$\frac{1}{x}$，（e^x）′=e^x，故e^x+$\frac{1}{x}$的原函数是e^x+lnx，从而问题解决．

解答解：∵（lnx）′=$\frac{1}{x}$，（e^x）′=e^x，
∴$\int_1^e{（{\frac{1}{x}+{e^x}}）}$dx=${∫}_{1}^{e}$e^xdx+${∫}_{1}^{e}$lnxdx=e^x|${\;}_{1}^{e}$+lnx|${\;}_{1}^{e}$=e^e-e¹+lne-ln1=e^e-e+1；
故答案为：e^e-e+1．

点评本小题主要考查定积分、定积分的应用、原函数的概念解法等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．