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伯乐马 2024年普通高等学校招生新高考模拟考试(十)10数学试卷答案

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8.科学家通过调整G、C、A、T的分子结构,创造出Z、P、S、B四种新的碱基,且Z-P、SB均通过三个氢键配对,他们还合成了含8种碱基的DNA,在自然界中该DNA无法完成自我延续和表达。下列说法错误的是A.自然环境中可能缺少该DNA复制所需的DNA聚合酶B.该含8种碱基的DNA是具有遗传效应的基因片段C.四种新碱基加入后,同样长度的DNA能储存的信息量增大D.含a个碱其对的该DNA中含有b个腺嘌呤,则该DNA中氢键数为3a-b

分析可先画出图形，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义便可得到$\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}）$，然后进行向量的数乘运算，便可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}$表示出向量$\overrightarrow{MN}$．

解答解：如图，

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}）$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}）$．
故选：C．

点评考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算．