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湖南省百年世范精准联考2024高考全仿真考试数学试卷答案

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9.一定质量的理想气体封闭在某容器中,该气体从状态经b到c又回到a,,气体的热力学温度关于气体体积的变化规律如图所示,其中ab连线的延长线过原点O,bc的连线与横轴垂直,ca的连线与纵轴垂直.则下列说法正确的是bA.I气体由状态a到状态b做等压变化B.气体在状态a的压强等于在状态c的压强C.由状态b到状态c,单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数减少D.由状态a到状态b,气体从外界吸收的热量大于气体对外做的功ac

分析（1）由条件利用绝对值的意义求得求得f（x）的最小值为3，可得2m≥3，由此求得m的范围．
（2）根据题意可得3≥a+$\frac{2}{a}$，即（a-1）（a-2）≤0，由此求得a的范围．

解答解：（1）f（x）=|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1、2对应点的距离之和，
它的最小值为3，再根据关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤2m有实数解，
∴2m≥3，∴m≥$\frac{3}{2}$．
（2）若不等式|x+1|+|x-2|≥a+$\frac{2}{a}$恒成立，则3≥a+$\frac{2}{a}$，即（a-1）（a-2）≤0，
求得1≤a≤2．

点评本题主要考查绝对值的意义，函数的能成立问题、函数的恒成立问题，属于基础题．