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重庆市七校联盟2024年高一半期联合考试数学试卷答案

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10.如图所示,轻质弹簧放在水平面上,左端固定并处于自然伸长状态,右端与水平面上的点对齐,质量为m的小物块(视为质点),以一定的初速度从A点向左沿水平面运动,压缩弹簧后被弹回,刚好停在OA的中点B点,O、A间距离为d,物块与地面间的动摩擦因数数为0.5重力加速度为g,弹簧的形变在弹性限度内.则物块从A点开始运动到最后停下的过程中A.物块刚与弹簧接触时速度大小为√v^2-2gdB.物块刚离开弹簧时的速度大小为12gdC.弹簧的最大压缩量为v^22g-34dv²=2a0a=gD.弹簧具有的最大弹性势能为14mv^2-14mgd全程弹赞弹力不做功

分析圆C：ρ=-4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程，可得圆心C，半径r．直线l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$展开即可化为直角坐标方程．求出圆心C到直线l的距离d，即可得出圆C上的动点P到直线l的最短距离=d-r．

解答解：圆C：ρ=-4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，化为x²+y²=-4y，配方为x²+（y+2）²=4，可得圆心C（0，-2），半径r=2．
到直线l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$化为$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$=$\sqrt{2}$，化为x+y-2=0．
∴圆心C到直线l的距离d=$\frac{|0-2-2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圆C上的动点P到直线l的最短距离=d-r=2$\sqrt{2}$-2．
故答案为：2$\sqrt{2}$-2．

点评本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．