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“顶尖联盟”陕西省2024届高中毕业班第四次考试数学试卷答案

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9.已知t=(0时刻,一质量为0..5kg的足球在水平草地上做直线运动,其动能与位移的关系如图所示,下列说法正确的是E1//A.足球的初速度大小为4m/sB.足球运动的加速度大小为1m/s^2C.足球运动过程中受到的阻力大小为1N16D.在0内,足球克服阻力做的功为12J16x/m

分析（1）f（x）=cos2x$+\sqrt{3}$sin2x+1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，由x∈[0，$\frac{π}{2}$]得2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，结合正弦函数的单调性求出f（x）的最大值和最小值；
（2）由f（A）=2解出A，代入面积公式S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA解出c，利用余弦定理求出a．

解答解：（1）f（x）=cos2x$+\sqrt{3}$sin2x+1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{7π}{6}$时，f（x）取得最小值0，
当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，f（x）取得最大值3，
∴f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的值域是[0，3]．
（2）∵0＜A＜π，∴$\frac{π}{6}$＜2A+$\frac{π}{6}$＜$\frac{13π}{6}$，
∵f（A）=2sin（2A+$\frac{π}{6}$）+1=2，
∴sin（2A+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∴2A+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，A=$\frac{π}{3}$．
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×$1×c×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴c=2．
∴a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bc•cosA}$=$\sqrt{3}$．

点评本题考查了三角函数的恒等变换与性质，解三角形，对f（x）进行降次化简是关键．