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[沈阳三模]2024年沈阳市高中三年级教学质量监测(三)3数学试卷答案

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4.在立起一根木棍的过程中要经过如图所示的位置,此时地面对木棍的弹力方向是图中的A.F2的方向B.F1的方向C.F3的方向D.F4的方向

分析（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的增区间．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值和最小值．

解答解：（1）函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos²x+1=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，
故函数f（x）的增区间为[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，故当2x-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最小值为-1；
当2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）取得最大值为2．

点评本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．